アンディマンのテクノロジー（援技力）

　色というと何を連想するのであろうか？
最初に思い出すのは、図示したように「色の三原色」（RGB or CMY）、次に「色空間」（L*a*b*表色系、マンセル表色系）及び色相環とカラーチャートである。
これらは確かに色を定義するために必要不可欠の要素ではあるが、果たしして色そのものといえるのであろうか。何か重要な要素が欠落しているように思えるが、よく考えると色はやはり「人間」のためにあるとみるべきである。つまり、人間の目で「カラー値」として検知し、脳で識別（弁別）して初めて色を知覚することができると考える。人間を強調した意味は、他の動物では色の認識が異なる（色を弁別できない動物が多い）からである。また一般に虹の色は7色（VIBRYOR、赤橙黄緑青藍紫）で表現されるが、人種によっては5色であったり、9色であったりするがそれでも正しい色として認識していることは共通のこととして捉えることができる。
　写真家仲間で色の話をすると、色ありきで始まることが少なくないが、物体固有の色は固体、液体、気体に関わりなく固有のものとして存在しているが、それを色として知覚できるのは目で見て、脳で弁別して初めて色として感知されたことになる。だから色覚障害があれば色は無いか違った色に見えるし、何より盲目の人は色どころか何も見えないのである。
　一方、色といえば前出の7色の虹を想起できるが、これらの色は光が持つ固有の性質である「波動」つまり「電磁波」なのである。電磁波は可視光線と非可視光線に分類され、人間には可視光線しか見ることができない。
非可視光線は、ガンマ線（宇宙線）、X線、紫外線、赤外線、電波、マイクロ波、短波、中波、長波などがあるが、この中で紫外線と赤外線は可視光線として扱われるようになってきた。
　以上の通り、「色」とは摩訶不思議な世界であるが色を生活の一部や芸術・アートとして享受できるのは人間しか存在しないのだから、大いに謳歌すべきである。

出典：オープン百科事典Wikipedia

黄金比（黄金分割）

黄金比（golden ratio）は、

１：（１＋5^1/2）／2

の比である。近似値は1:1.618、約5:8。

線分を a, b の長さで 2 つに分割するときに、a : b = b : (a + b) が成り立つように分割したときの比 a : b のことであり、最も美しい比とされる。貴金属比の1つ（第1貴金属比）。

黄金比において

（１＋5^1/2）／2

は、二次方程式 x2 - x - 1 = 0 の正の解であり、これを黄金数（golden number）という。しばしばギリシア文字のφ（ファイ）で表されるが、τ（タウ）を用いる場合もある。

φ＝（１＋5^1/2）／2＝1.6180339887･･･

黄金数には，次のような性質がある。

φ²＝φ+1＝2.6180339887･･･

1/φ＝φ-1＝0.6180339887･･･

黄金比は中末比（ちゅうまつひ）や外中比（がいちゅうひ）とも呼ばれる。a : b = b : (a + b) が成り立つとき、a を末項（まっこう）、b を中項（ちゅうこう）という。

このシリーズは、「数理論理」というジャンルの中から「数学的な美」についてその概要を説明してきた。

 数理論理は、論理学を数学の分野への応用の探求、あるいは論理学の数学的な解析を主眼とした数学関連の分野である。「数学的な美」は、まさにそれらの理論を美術の世界にも応用したもので、数学と美の融合ということができる。従って、今後の写真や映像の表現に拡大適用させて頂きたい。

以降、写真映像に関して技術的な立場から重要と考えられるテーマや項目をピックアップして掲載していきますので、ご期待ください。そして、より高い「立ち位置」に上り詰めるための参考にして頂きたい。

出典：オープン百科事典Wikipedia

数学と芸術

  数学における美学の心理は、統合心理学  におけるピエロ・フェルッチの業績である精神解析学以後の手法、認知心理学 ( シェパードトーン (無限音階) における自己相似を用いた錯覚の研究) 、美学的評価の神経心理学、などとして研究されている。 これらは単に数学の芸術への応用としてのみではなく、数学の持つ美を見える・聞こえる・感じる、といった方法による表現、すなわち表現の美をもたらす。 なお、これらは単に数学を利用した芸術として扱うべきものではなく、数学の深層美がそこに存在することが重要であろう。 いくつかの芸術分野での数学的な美の例を以下に示す。

音楽

ヤニス・クセナキス の確率的音楽、ヨハン・セバスチャン・バッハの対位法、 イーゴリ・ストラヴィンスキーの春の祭典のようなポリリズム的構造、エリオット・カーターのMetric modulation、アーノルド・シェーンベルクの十二音技法での順列、そしてカールハインツ・シュトックハウゼンの Hymnen でのシェパードトーンの応用など。

舞踊術

シャッフルは Temple of Rudra (オペラ) での舞踊術に適用されている。

美術

美術のなかでの顕著な一例は黄金比である。美術作品での対象物の形、構図、などにおいて安定性のひとつの根拠として用いられている。これが数学的な定義による黄金比の輸入によるものであるにしろ、結果として美術作品から黄金比が見いだされたものであるにしろ、数学と美術の関連性を示す有意な例である。このような安定性を与える他の例として白銀比、フィボナッチ数がある。

ビジュアルアート

カオス理論とフラクタル幾何学のデジタルアートへの応用、レオナルド・ダ・ビンチの対称性の研究、ルネッサンス美術の遠近法の開発における射影幾何学、オプ・アートでのグリッド、ジャンバッティスタ・デッラ・ポルタのカメラオブスキュラでの光幾何学、解析的な立体派と未来派など。

 

出典：オープン百科事典Wikipedia

美と数理情報理論

　1970年代、アブラハム・モレスとフリーダー・ネイクは美と情報処理、情報理論の間の関係を調査した。 1990年代では、ユージン・シュミットフーベルはアルゴリズム的情報理論に基づく観察者依存の主観的な美に関する数学的理論を定式化し、主観的に拮抗した対象間での最も美しいものはその観測者が持つ事前知識に関連する短いアルゴリズム表現を持つとした。 シュミッドフーベルは美と興味を明示的に区別している。

　後者の興味は主観的に知覚した美の一階微分に対応し、観測者は反復、対称性、フラクタル自己相似性のような秩序の発見による観測結果の推測性と圧縮性を改良し続けている。 継続観測事象がかつて無かったような小量の情報量で記述できるように、観測者の学習過程 (人工神経回路網の予測のような) が改良データ圧縮をもたらす度に、圧縮過程に対応するデータへの一時的な興味をもたらし、観測者に内在する好奇的な報酬に比例する[14][15]。

　例えば、複素数列の極限の存在・発散性の問題は古くから議論されていたが、膨大な計算量を必要とするその全容解明にはコンピュータの計算速度の発達を待つ必要が有った。 特にブノワ・マンデルブロはある種の複素数列でのこの問題の挙動について研究し、フラクタル性・自己相似性といわれる非常に奇妙な振る舞いを持つマンデルブロ集合を発見した。 フラクタル幾何学やカオス理論を題材としたこのような視覚化映像は、数学と計算機科学・数理情報理論の競演による、数学が持つ潜在的な美の可視化であるといえる。 これは次節で述べるデジタルアートの発展の引き金のひとつとなるとともに、直接的ではないにしても数理情報理論、特に情報圧縮の進展への刺激となったことは特筆できる。